Question

8．甲、乙兩人在一段筆直的公路AB上行走，甲從A地出發(fā)前往B地，乙從B地出發(fā)前往A地，已知A、B兩地相距4千米，乙比甲晚出發(fā)20分鐘，甲、乙兩人離A地的距離y（千米）與甲出發(fā)后經(jīng)過的時間x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．
（1）甲離A地的距離y_甲與甲出發(fā)后經(jīng)過的時間x之間的函數(shù)關(guān)系式為y_甲=$\frac{1}{15}x$；
（2）求乙離A地的距離y_乙與甲出發(fā)后經(jīng)過的時間x（x≥20）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）求乙從B地出發(fā)到達A地所用的時間．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)函數(shù)圖象可知y_甲與時間x之間的函數(shù)關(guān)系是正比例關(guān)系，從而可以設出解析式，然后根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)即可求得相應的解析式；
（2）根據(jù)函數(shù)圖象可以得到y(tǒng)_乙與甲出發(fā)后經(jīng)過的時間x（x≥20）之間的函數(shù)關(guān)系是一次函數(shù)關(guān)系，然后設出解析式，根據(jù)（1）中的解析式可以的求得當y=3時，對應的x的值，然后將甲乙的交點和點（20，4）代入函數(shù)解析式即可解答本題；
（3）根據(jù)（2）中的函數(shù)解析式可以求得當y=0時的x的值，然后根據(jù)題目要求可知乙從B地出發(fā)到達A地所用的時間是求得的x的值再減去剛開始的20分鐘，從而可以解答本題．

解答 解：（1）設甲離A地的距離y_甲與甲出發(fā)后經(jīng)過的時間x之間的函數(shù)關(guān)系式為y_甲=kx，
4=60k，
解得，k=$\frac{1}{15}$，
即甲離A地的距離y_甲與甲出發(fā)后經(jīng)過的時間x之間的函數(shù)關(guān)系式為y_甲=$\frac{1}{15}$x，
故答案為：y_甲=$\frac{1}{15}$x；
（2）將y=3代入y_甲=$\frac{1}{15}$x，得x=45，
設乙離A地的距離y_乙與甲出發(fā)后經(jīng)過的時間x（x≥20）之間的函數(shù)關(guān)系式是y_乙=mx+n，
$\left\{\begin{array}{l}{20m+n=4}\\{45m+n=3}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{m=-\frac{1}{25}}\\{n=\frac{24}{5}}\end{array}\right.$，
即乙離A地的距離y_乙與甲出發(fā)后經(jīng)過的時間x（x≥20）之間的函數(shù)關(guān)系式是y_乙=$-\frac{1}{25}x+\frac{24}{5}$；
（3）將y=0代入y_乙=$-\frac{1}{25}x+\frac{24}{5}$，得
x=120，
∴乙從B地出發(fā)到達A地所用的時間為：120-20=100（分鐘），
故答案為：乙從B地出發(fā)到達A地所用的時間為100分鐘．

點評 本題考查一次函數(shù)的應用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，求出相應的函數(shù)解析式，利用數(shù)形結(jié)合的思想和函數(shù)的思想解答，第（3）問中容易忘掉減去開始運動以前的20分鐘，這是易錯點，要注意．