Question

2．在等腰△ABC中，AB=AC，一邊上的中線BD將這個(gè)三角形的周長(zhǎng)分為12和9兩個(gè)部分，則該等腰三角形的底邊長(zhǎng)為5或9．

Answer 1

分析 因?yàn)橐阎獥l件給出的12或9兩個(gè)部分，哪一部分是腰長(zhǎng)與腰長(zhǎng)一半的和不明確，所以分兩種情況討論．

解答 解：根據(jù)題意，
①當(dāng)12是腰長(zhǎng)與腰長(zhǎng)一半時(shí)，AC+$\frac{1}{2}$AC=12，解得AC=8，
所以底邊長(zhǎng)=9-$\frac{1}{2}$×8=5；
②當(dāng)9是腰長(zhǎng)與腰長(zhǎng)一半時(shí)，AC+$\frac{1}{2}$AC=9，解得AC=6，
所以底邊長(zhǎng)=12-$\frac{1}{2}$×6=9．
所以底邊長(zhǎng)等于5或9．
故答案為：5或9

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒(méi)有明確給出哪一部分長(zhǎng)要一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵．