Question

數(shù)軸上點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為a，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為b，且a、b滿足a+5=（-1）³，3b+1=3+2b
（1）求a、b．
（2）點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，若點(diǎn)P在A、B之間，請(qǐng)化簡(jiǎn)|x+8|-|x-2|+|2x-6|．
（3）在線段AB之間有兩點(diǎn)C、D，且CD=2，點(diǎn)M為AD的中點(diǎn)，N為BC的中點(diǎn)，求線段MN的長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：兩點(diǎn)間的距離,數(shù)軸,絕對(duì)值

專題：

分析：（1）根據(jù)解方程，可得a、b的值，
（2）根據(jù)正數(shù)的絕對(duì)值等于它的本身，差的絕對(duì)值是大數(shù)減小數(shù)，可化簡(jiǎn)絕對(duì)值，根據(jù)整式的加減，可得答案；
（3）根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得MD，CN，根據(jù)線段的和差，可得DN，再根據(jù)線段的和差，可得答案．

解答：解：（1）a+5=（-1）³，3b+1=3+2b，解得a=-6，b=2；
（2）由點(diǎn)P在A、B之間，得-6＜x＜2，
|x+8|-|x-2|+|2x-6|=x+8-（2-x）+（6-2x）=x+8-2+x+6-2x=12；
（3）由點(diǎn)M為AD的中點(diǎn)，N為BC的中點(diǎn)，得
MD=

1

2

AD，CN=

1

2

BC，
由線段的和差ND=NC-CD，BC=BD+ND，
MN=MD+ND=

1

2

AD+NC-CD=

1

2

AD+

1

2

BC-CD
=

1

2

AD+

1

2

CD+

1

2

BD-CD
=

1

2

（AD+BD）-

1

2

CD
=4-1=3

點(diǎn)評(píng)：本題考查了兩點(diǎn)間的距離，（1）利用了解方程，（2）利用了絕對(duì)值的性質(zhì)，（3）利用線段的和差ND=NC-CD，BC=BD+ND，MN=MD+ND是解題關(guān)鍵．