Question

9．如圖所示，在?ABCD中，AE⊥BC，AF⊥DC，BC：CD=3：2，AB=EC，則∠EAF是多少度？

Answer 1

分析 設(shè)BC=3x，則CD=2x，由平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD=2x，AB∥DC，由已知條件得出∠BAF=90°，EC=2x，得出BE=$\frac{1}{2}$AB，證出∠BAE=30°，即可得出∠EAF的度數(shù)．

解答 解：設(shè)BC=3x，則CD=2x，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD=2x，AB∥DC，
∵AE⊥BC，AF⊥DC，
∴∠AEB=90°，AF⊥AB，
∴∠BAF=90°，
∵AB=EC，
∴EC=2x，
∴BE=BC=EC=x=$\frac{1}{2}$AB，
∴∠BAE=30°，
∴∠EAF=90°-30°=60°．

點(diǎn)評 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、含30°角的直角三角形的判定、平行線的性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，求出∠BAE=30°是解決問題的關(guān)鍵．