Question

18．如圖，邊長為2的菱形ABCD的兩個頂點A、B分別在x軸、y軸上運動，C、D在第一象限，∠BCD=120°，則OD的最大值是（　�。�

Answer 1

分析 當(dāng)E為AB的中點，O，E及D三點共線時，OD最大，此時OE=$\frac{1}{2}$AB=1，由勾股定理求出DE的長，進(jìn)而得出答案．

解答 解：如圖所示：延長BA，過點D作DF⊥BA延長線于點F，
當(dāng)E為AB的中點，當(dāng)O，E及D共線時，OD最大，
此時OE=AE=$\frac{1}{2}$AB=1，
∵菱形ABCD，AD=2，∠ABC=60°，
∴∠DAF=60°，
∴AF=1，DF=$\sqrt{3}$，
由勾股定理得：DE=$\sqrt{D{F}^{2}+E{F}^{2}}$=$\sqrt{7}$，
∴線段OD長的最大值是：1+$\sqrt{7}$．

點評 本題考查的是勾股定理、菱形的性質(zhì)，正確確定OD最長時D點位置是解答此題的關(guān)鍵．