Question

4．閱讀下列材料：
|x-3|＞1，|x+1|+x＜6，像這樣的不等式，叫絕對值不等式．解絕對值不等式的方法是想辦法去掉絕對值符號，轉化成已學過的不等式（組）來解決．例如：
解不等式：|x-2|＞7；
解：①當x＜2時，原不等式變形為：$\left\{\begin{array}{l}{x＜2}\\{-（x-2）＞7}\end{array}\right.$；解不等式組得：x＜-5；
②當x≥2時，原不等式變形為：$\left\{\begin{array}{l}{x≥2}\\{x-2＞7}\end{array}\right.$； 解不等式組得：x＞9；
綜合①②可得，原不等式的解集為x＜-5或x＞9
（1）解不等式：|x+3|＞5+x；
（2）解不等式：|x|+|x-3|＜5．

Answer 1

分析 （1）、（2）解絕對值不等式的方法是想辦法去掉絕對值符號，轉化成已學過的不等式（組）來解決．

解答 解：（1）①當x＜-3時，原不等式變形為：$\left\{\begin{array}{l}{x＜-3}\\{-（x+3）＞5+x}\end{array}\right.$，解不等式組得：x＜-4；
②當x≥-3時，原不等式變形為：$\left\{\begin{array}{l}{x≥-3}\\{x+3＞5+x}\end{array}\right.$，該不等式組無解．
綜合①②可得，原不等式的解集為x＜-4；

（2）①當x≥3時，原不等式變形為：$\left\{\begin{array}{l}{x≥3}\\{x+x+3＜5}\end{array}\right.$，該不等式組無解．
②當x＜0時，原不等式變形為：$\left\{\begin{array}{l}{x≤0}\\{-x-x+3＜5}\end{array}\right.$； 解不等式組得：-1＜x≤0．
③當0≤x＜3時，元不等式變形為：$\left\{\begin{array}{l}{0≤x＜3}\\{x+x+3＜5}\end{array}\right.$；解不等式組得：0≤x＜1．
綜合①②③可得，原不等式的解集為-1＜x＜1．

點評 本題主要考查分式不等式的解法，體現(xiàn)了等價轉化和分類討論的數(shù)學思想，屬于基礎題．