Question

14．如圖，矩形OABC的頂點A、C的坐標分別是（4，0）和（0，2），反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的圖象過對角線的交點P并且與AB，BC分別交于D，E兩點，連接OD，OE，DE，則△ODE的面積為$\frac{15}{4}$．

Answer 1

分析 由A、C的坐標分別是（4，0）和（0，2），得到P（2，1），求得k=2，得到反比例函數(shù)的解析式為：y=$\frac{2}{x}$，求出D（4，$\frac{1}{2}$），E（1，2）于是問題可解．

解答 解：∵四邊形OABC是矩形，
∴AB=OC，BC=OA，
∵A、C的坐標分別是（4，0）和（0，2），
∴OA=4，OC=2，
∵P是矩形對角線的交點，
∴P（2，1），
∵反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的圖象過對角線的交點P，
∴k=2，
∴反比例函數(shù)的解析式為：y=$\frac{2}{x}$，
∵D，E兩點在反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的圖象的圖象上，
∴D（4，$\frac{1}{2}$），E（1，2）
∴S_陰影=S_矩形-S_△AOD-S_△COF-S_△BDE=4×2-$\frac{1}{2}$×2-$\frac{1}{2}$×2-$\frac{1}{2}$×$\frac{3}{2}$×3=$\frac{15}{4}$．
故答案為：$\frac{15}{4}$．

點評 本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，矩形的性質(zhì)三角形的面積的求法，掌握反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義是解題的關(guān)鍵．