Question

10．有四張正面分別標(biāo)有-1，0，1，2的不透明的卡片，它們除數(shù)字不同外其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中取出一張，將卡片上的數(shù)字記為a，不放回，再取出一張，將卡片上的數(shù)字記為b，能使得方程ax²-x+$\frac{2}$=0有解，且直線y=$\frac{1}{2}$x-（a+b）不經(jīng)過(guò)第四象限的概率是$\frac{1}{6}$．

Answer 1

分析 首先根據(jù)5個(gè)數(shù)確定有多少a，b的組合，然后確定能使得方程ax²-x+$\frac{2}$=0有解，且直線y=$\frac{1}{2}$x-（a+b）不經(jīng)過(guò)第四象限的可能，然后根據(jù)概率公式直接求解即可．

解答 解：∵從四張正面分別標(biāo)有-1，0，1，2的不透明的卡片中，取出一張，將卡片上的數(shù)字記為a，不放回，再取出一張，將卡片上的數(shù)字記為b，
∴共有（-1，0），（-1，1），（-1，2），（0，1），（0，2），（1，2）種組合，
∵方程ax²-x+$\frac{2}$=0有解，
∴1-2ab≥0，
解得：ab≤$\frac{1}{2}$，
∵直線y=$\frac{1}{2}$x-（a+b）不經(jīng)過(guò)第四象限，
∴-（a+b）＞0，
∴a+b＜0，
∴滿足條件的只有（-1，0）一種可能，
∴能使得方程ax²-x+$\frac{2}$=0有解，且直線y=$\frac{1}{2}$x-（a+b）不經(jīng)過(guò)第四象限的概率是$\frac{1}{6}$，
故答案為：$\frac{1}{6}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了概率公式，如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=$\frac{m}{n}$．