Question

17．若實數(shù)m滿足m²-$\sqrt{10}$m+1=0，則（m-$\frac{1}{m}$）²=6．

Answer 1

分析 已知等式兩邊除以m變形求出m+$\frac{1}{m}$的值，兩邊平方并利用完全平方公式化簡求出m²+$\frac{1}{{m}^{2}}$的值，原式利用完全平方公式變形，將各自的值代入計算即可求出值．

解答 解：m²-$\sqrt{10}$m+1=0，
變形得：m+$\frac{1}{m}$=$\sqrt{10}$，
兩邊平方得：（m+$\frac{1}{m}$）²=m²+$\frac{1}{{m}^{2}}$+2=10，即m²+$\frac{1}{{m}^{2}}$=8，
則（m-$\frac{1}{m}$）²=m²+$\frac{1}{{m}^{2}}$-2=8-2=6．
故答案為：6

點評 此題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．