Question

5．如圖，一同學站在地面A處用測角儀器測得某山頂D的仰角∠1=45°，在地面B處用測角儀器測得該山頂D的仰角∠2=60°，已知測角儀器高AC=1米，AB=120米，求該山頂的高度（結果保留根號）．

Answer 1

分析 根據題意得GE=AC=1米，CF=AB=120米，在R_t△DFG中，根據三角函數求得FG=$\frac{DG}{\sqrt{3}}$，在R_t△DCG中，根據三角函數求得DG=CG，然后根據CG=FG=DG-$\frac{DG}{\sqrt{3}}$=120，列方程即可得到結果．

解答 解：根據題意得：GE=AC=1米，CF=AB=120米，
在R_t△DFG中，∵tan∠2=$\frac{DG}{FG}$，
∴$\frac{DG}{FG}$=$\sqrt{3}$，
∴FG=$\frac{DG}{\sqrt{3}}$，
在R_t△DCG中，tan∠1=$\frac{DG}{CG}$，
∴$\frac{DG}{CG}$=1，
∴DG=CG，
∵CF=120，
∴CG=FG=DG-$\frac{DG}{\sqrt{3}}$=120，
解得：DG=180+60$\sqrt{3}$，
∴山頂的高度是181+60$\sqrt{3}$．

點評 本題考查的是解直角三角形-仰角俯角問題，解答此類問題的關鍵是熟知銳角三角函數的定義及特殊角的三角函數值．