Question

11．幾何證明：
如圖：在△ABC中，∠B的外角平分線BD與∠C的外角平分線相交于點(diǎn)P，點(diǎn)P在∠BAC內(nèi)．求證：P點(diǎn)在∠A的平分線上．

Answer 1

分析 過點(diǎn)P作PF⊥AB于F，PG⊥BC于G，PH⊥AC于H，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得PF=PG，PG=PH，從而得到PF=PH，再根據(jù)到角的兩邊距離的點(diǎn)在角的平分線上證明即可．

解答 證明：如圖，過點(diǎn)P作PF⊥AB于F，PG⊥BC于G，PH⊥AC于H，
∵BD是∠B的外角平分線，
∴PF=PG，
∵CE是∠C的外角平分線，
∴PG=PH，
∴PF=PH，
∴P點(diǎn)在∠A的平分線上．

點(diǎn)評 本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，到角的兩邊距離的點(diǎn)在角的平分線上，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于作輔助線．