Question

12．若三角形的周長為13，且三邊均為整數(shù)，則滿足條件的三角形有4種．

Answer 1

分析 三角形的三邊中，等邊三角形三邊相等；除此外，必有一邊是最長邊；然后首先確定第三邊的取值范圍，從而確定答案．

解答 解：設(shè)三邊長分別為a≤b≤c，則a+b=13-c＞c≥$\frac{13}{3}$，
∴$\frac{13}{3}$≤c＜$\frac{13}{2}$，故c=5，或6；分類討論如下：
①當(dāng)c=5時(shí)，b=4，a=4或b=3，a=5；
②當(dāng)c=6時(shí)，b=5，a=2或b=4，a=3；
∴滿足條件的三角形的個(gè)數(shù)為4，
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角形的三邊關(guān)系，屬競賽題型，且涉及分類討論的思想．解答的關(guān)鍵是找到三邊的取值范圍及對(duì)三角形三邊的理解把握．