Question

10．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線長(zhǎng)分別為a、b，以菱形ABCD各邊的中點(diǎn)為頂點(diǎn)作矩形A₁B₁C₁D₁，然后再以矩形A₁B₁C₁D₁的中點(diǎn)為頂點(diǎn)作菱形A₂B₂C₂D₂，…，如此下去，得到四邊形A₂₀₁₁B₂₀₁₁C₂₀₁₁D₂₀₁₁的面積用含a，b的代數(shù)式表示為$\frac{ab}{{2}^{2012}}$．

Answer 1

分析 根據(jù)三角形中位線定理，逐步推理出各小長(zhǎng)方形的面積，總結(jié)出規(guī)律，用規(guī)律解答即可．

解答 解：∵四邊形ABCD中，AC=a，BD=b，且AC丄BD，
∴S_{四邊形ABCD}=ab÷2；
由三角形的中位線的性質(zhì)可以推知，每得到一次四邊形，它的面積變?yōu)樵瓉?lái)的一半，
四邊形AnBnCnDn的面積是 $\frac{ab}{{2}^{n+1}}$．
則四邊形A₂₀₁₁B₂₀₁₁C₂₀₁₁D₂₀₁₁面積=$\frac{ab}{{2}^{2012}}$．
故答案是：$\frac{ab}{{2}^{2012}}$．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查學(xué)生對(duì)菱形的性質(zhì)及三角形中位線定理的理解及運(yùn)用．此題難度適中，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．