Question

17．如圖，△ABC中，AB=17，AC=10，BC=21，則△ABC的外接圓⊙O的半徑的長為$\frac{85}{8}$．

Answer 1

分析 作AE⊥BC于E，根據(jù)勾股定理求得EC，進而求得AE，作直徑AD，連接BD，易證得△ABD∽△AEC，得出$\frac{AD}{AC}$=$\frac{AB}{AE}$，即可求得直徑，進而求得半徑．

解答 解：作AE⊥BC于E，
∴AB²-BE²=AC²-EC²，
設(shè)EC=x，
∴17²-（21-x）²=10²-x²，
解得x=6，
∴EC=6，
∴AE=$\sqrt{A{C}^{2}-E{C}^{2}}$=8，
作直徑AD，連接BD，
∴∠ABD=90°，
∵∠D=∠C，
∴△ABD∽△AEC，
∴$\frac{AD}{AC}$=$\frac{AB}{AE}$，
即$\frac{AD}{10}$=$\frac{17}{8}$，
∴AD=$\frac{170}{8}$，
∴⊙O的半徑的長為：$\frac{85}{8}$．
故答案為$\frac{85}{8}$．

點評 本題考查了三角形的外接圓和外心，相似三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理，作出輔助線構(gòu)建直角三角形是解題的關(guān)鍵．