Question

19．如圖，在△ABC中，AB=AC=13，BC=24，求△ABC的外接圓．

Answer 1

分析 已知△ABC是等腰三角形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，若過(guò)A作底邊BC的垂線，則AD必過(guò)圓心O，在Rt△OBD中，用半徑表示出OD的長(zhǎng)，即可用勾股定理求得半徑的長(zhǎng)．

解答 解：過(guò)A作AD⊥BC于D，連接BO，
△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，
則AD必過(guò)圓心O，
Rt△ABD中，AB=13，BD=12，
∴AD=，5，
設(shè)⊙O的半徑為x，
Rt△OBD中，OB=x，OD=x-5
根據(jù)勾股定理，得：OB²=OD²+BD²，即：
x²=（x-5）²+12²，
解得：x=16.9，
則△ABC外接圓的半徑為：16.9．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角形的外接圓、等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題，屬于中考常考題型．