Question

4．某型號(hào)的飲水機(jī)接通電源后就進(jìn)入自動(dòng)加熱程序，水溫升至100℃后自動(dòng)停止加熱，停止加熱后水溫開始下降，當(dāng)水溫降至40℃，飲水機(jī)再次啟動(dòng)自動(dòng)加熱，重復(fù)上述程序，一個(gè)周期內(nèi)水溫y（℃）與時(shí)間t（min）的關(guān)系如圖所示，（水溫上升過程中溫度與時(shí)間成一次函數(shù)；水溫下降過程中，溫度與時(shí)間成反比例函數(shù)），根據(jù)圖象，解答下列問題：
（1）飲水機(jī)工作一個(gè)周期的時(shí)間為多少分鐘？
（2）一個(gè)周期內(nèi)水溫不低于50°的時(shí)間為多少分鐘？

Answer 1

分析 （1）首先求得反比例函數(shù)的解析式，然后代入y=40后求得時(shí)間即可得到答案；
（2）代入兩個(gè)函數(shù)y=50求得兩個(gè)時(shí)間相減即可確定答案．

解答 解：（1）設(shè)反比例函數(shù)關(guān)系式為：y=$\frac{k}{x}$，
將（6，100）代入，得k=600，
∴y=$\frac{600}{x}$，
將y=40代入y=$\frac{600}{x}$，解得：x=15；
∴飲水機(jī)接通電源到下一次開機(jī)的間隔時(shí)間為15分鐘；

（2）設(shè)一次函數(shù)關(guān)系式為：y=k₁x+b，
將（0，40），（6，100）代入y=k₁x+b，
$\left\{\begin{array}{l}{b=40}\\{6{k}_{1}+b=100}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}=10}\\{b=40}\end{array}\right.$，
∴y=10x+40（0≤x≤6），
將y=50代入y=$\frac{600}{x}$，
解得：x=12，
50=10x+40，
解得：x=1，
則12-1=11（min），
故要想喝到超過50℃的水，有11分鐘．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是求得兩個(gè)函數(shù)的解析式．