Question

12．下列說法：①兩條對角線相等的四邊形是矩形；②有一組對邊相等，一組對角是直角的四邊形是矩形；③有一個角為直角，兩條對角線相等的四邊形是矩形；④四個角都相等的四邊形是矩形⑤相鄰兩邊都互相垂直的四邊形是矩形．其中判斷正確的個數(shù)是（　�。�

• A． 2個
• B． 3個
• C． 4個
• D． 5個

Answer 1

分析 由矩形的判定方法得出①③不正確，②④⑤正確，即可得出結(jié)論．

解答 解：①不正確；
∵兩條對角線相等的四邊形不是矩形，
∴①不正確；
②正確；如圖所示：
連接BD，
∵∠A=∠C=90°，
∴△ABD和△CDB是直角三角形，
在Rt△ABD和Rt△CDB中，
$\left\{\begin{array}{l}{BD=DB}\\{AB=CD}\end{array}\right.$，
∴Rt△ABD≌Rt△CDB（HL），
∴AD=BC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∵∠A=90°，
∴四邊形ABCD是矩形，
∴②正確；
③不正確；
∵有一個角為直角，兩條對角線相等的四邊形不是矩形，
∴③不正確；
④正確；
∵四邊形內(nèi)角和=360°，四個角相等，
∴四個角都是直角，
∴四個角都相等的四邊形是矩形，
∴④正確；
⑤正確；
∵相鄰兩邊都互相垂直的四邊形的四個角都是直角，
∴相鄰兩邊都互相垂直的四邊形是矩形，
∴⑤正確；
正確的個數(shù)有3個．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查了矩形的判定方法、平行四邊形的判定方法；熟練掌握平行四邊形和矩形的判定方法，并能進(jìn)行推理論證是解決問題的關(guān)鍵．