Question

8．如圖，點(diǎn)M，N在半圓的直徑AB上，點(diǎn)P，Q在$\widehat{AB}$上，四邊形MNPQ為正方形．若半圓的半徑為$\sqrt{5}$，則正方形的邊長為2．

Answer 1

分析 連接OP，設(shè)正方形的邊長為a，則ON=$\frac{a}{2}$，PN=a，再由勾股定理求出a的值即可．

解答 解：連接OP，設(shè)正方形的邊長為a，則ON=$\frac{a}{2}$，PN=a，
在Rt△OPN中，
ON²+PN²=OP²，即（$\frac{a}{2}$）²+a²=（$\sqrt{5}$）²，解得a=2．
故答案為：2．

點(diǎn)評 本題考查的是正方形的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．