Question

6．閱讀下列材料，并回答問題．
我們知道|a|的幾何意義是指數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，那么|a-b|的幾何意義又是什么呢？我們不妨考慮一下，a，b的特殊值得情況．比如考慮|5-（-6）|的幾何意義，在數(shù)軸上分別標(biāo)出-6和5的點(diǎn)A、B（如圖所示），A、B兩點(diǎn)間的距離是11，而|5-（-6）|=11，因此不難看出|5-（-6）|就是數(shù)軸上表示-6和5兩點(diǎn)間的距離．
（1）|a-b|的幾何意義是數(shù)軸上表示a和b兩點(diǎn)間的距離；
（2）根據(jù)|a-b|的幾何意義又知|a-b|=|b-a|（填“＞”“＜”“=”）；
（3）說出|x-2|的幾何意義，并求出當(dāng)|x-2|=2時(shí)x的值；
（4）若3.4-|x-3|有最大值，求x的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)“|5-（-6）|”，它在數(shù)軸上的意義是表示5的點(diǎn)與表示2的點(diǎn)之間的距離進(jìn)行回答即可；
（2）根據(jù)兩點(diǎn)間的距離即可解答；
（3）|x-2|的幾何意義是在數(shù)軸上表示x的點(diǎn)與表示2的點(diǎn)之間的距離；
（4）根據(jù)絕對(duì)值為非負(fù)數(shù)，當(dāng)3.4-|x-3|有最大值，即|x-3|=0．

解答 解：（1））|a-b|的幾何意義是數(shù)軸上表示a和b兩點(diǎn)間的距離，故答案為：數(shù)軸上表示a和b兩點(diǎn)間的距離；
（2）根據(jù)|a-b|的幾何意義又知|a-b|=|b-a|，故答案為：=；
（3）|x-2|的幾何意義是在數(shù)軸上表示x的點(diǎn)與表示2的點(diǎn)之間的距離，
|x-2|=2，
x-2=2或x-2=-2，
解得：x=4或0；
（4）當(dāng)3.4-|x-3|有最大值，即|x-3|=0．
解得：x=3．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查的是絕對(duì)值的定義的應(yīng)用，理解并應(yīng)用絕對(duì)值的定義是解題的關(guān)鍵．