Question

1．如圖，A，B是⊙O的直徑，C、D在⊙O上，$\widehat{AD}$=$\widehat{DC}$，若∠DAB=58°，則∠CAB=（　�。�

• A． 20°
• B． 22°
• C． 24°
• D． 26°

Answer 1

分析 連結BD，如圖，根據(jù)直徑所對的圓周角為直角得∠ADB=90°，則利用互余可計算出∠ABD=90°-∠DAB=32°，再根據(jù)圓周角定理得∠DAC=∠ABD=32°，然后計算∠DAB-∠DAC即可．

解答 解：連結BD，如圖，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ADB=90°，
∴∠ABD=90°-∠DAB=90°-58°=32°，
∵$\widehat{AD}$=$\widehat{DC}$，
∴∠DAC=∠ABD=32°，
∴∠CAB=∠DAB-∠DAC=58°-32°=26°．
故選D．

點評 本題考查了圓心角、弧、弦的關系：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等．也考查了圓周角定理．