Question

3．如圖，△ABC中，BC＞AB＞AC．甲、乙兩人想在BC上取一點P，使得∠APC=2∠ABC，其作法如下：
（甲）作AB的中垂線，交BC于P點，則P即為所求
（乙）以B為圓心，AB長為半徑畫弧，交BC于P點，則P即為所求
對于兩人的作法，下列判斷何者正確？（　　）

• A． 兩人皆正確
• B． 兩人皆錯誤
• C． 甲正確，乙錯誤
• D． 甲錯誤，乙正確

Answer 1

分析 根據(jù)甲乙兩人作圖的作法即可證出結(jié)論．

解答 解：甲：如圖1，∵MN是AB的垂直平分線，
∴AP=BP，
∴∠B=∠BAP，
∵∠APC=∠B+∠BAP，
∴∠APC=2∠ABC，
∴甲正確；
乙：如圖2，∵AB=BP，
∴∠BAP=∠APB，
∵∠APC=∠BAP+∠B，
∴∠APC≠2∠ABC，
∴乙錯誤；
故選C．

點評 本題考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．