Question

17．已知等腰三角形的兩邊之和為10，第三邊長是方程$\frac{1}{2}$x²-5x+12=0的根，求這個等腰三角形的周長．

Answer 1

分析 根據(jù)等腰三角形的兩邊之和為10，第三邊長是方程$\frac{1}{2}$x²-5x+12=0的根，可以求得第三邊的長度，從而可以解答本題．

解答 解：$\frac{1}{2}$x²-5x+12=0
解得，x=4或x=6，
∵等腰三角形的兩邊之和為10，
∴當(dāng)x=4做底邊時，則腰長為5，此時三角形的周長為：4+5+5=14；
當(dāng)x=4作腰長時，則底邊長為6，此時三角形的周長為：4+4+6=14；
當(dāng)x=6作底邊時，則腰長為5，此時三角形的周長為：5+5+6=16；
當(dāng)x=6作腰長時，則底邊長為4，此時三角形的周長為：4+6+6=16．

點評 本題考查一元二次方程的解、三角形的三邊關(guān)系、等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出第三邊的長，分做腰和底邊兩種情況討論．