Question

3．如圖所示，四邊形ABCD中，AD∥BC，E、F分別是兩底的中點，求證：EF＜$\frac{1}{2}$（AB+CD）．

Answer 1

分析 取BD的中點H，連接HE、HF，根據三角形中位線定理得到EH=$\frac{1}{2}$AB，同理得到HF=$\frac{1}{2}$CD，根據三角形三邊關系得到EF＜EF+FH，等量代換即可．

解答 證明：取BD的中點H，連接HE、HF，
∵E是AD的中點，H是BD的中點，
∴EH=$\frac{1}{2}$AB，
同理，HF=$\frac{1}{2}$CD，
∵EF＜EF+FH，
∴EF＜$\frac{1}{2}$（AB+CD）．

點評 本題考查的是三角形中位線定理和三角形三邊的關系，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半、三角形兩邊之和大于第三邊是解題的關鍵．