Question

11．如圖，正六邊形ABCDEF的邊長為2$\sqrt{3}$，延長BA，EF交于點(diǎn)O，以O(shè)為原點(diǎn)，以邊AB所在的直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，則直線DF與直線EC的交點(diǎn)坐標(biāo)是（3$\sqrt{3}$，5）．

Answer 1

分析 首先得出△AOF是等邊三角形，利用建立的坐標(biāo)系，得出D，F(xiàn)，E點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出直線DF，EC的解析式，進(jìn)而求出交點(diǎn)坐標(biāo)．

解答 解：連接AE，DF，EC，
∵正六邊形ABCDEF的邊長為2$\sqrt{3}$，延長BA，EF交于點(diǎn)O，
∴可得：△AOF是等邊三角形，則AO=FO=FA=2$\sqrt{3}$，
∵以O(shè)為原點(diǎn)，以邊AB所在的直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，∠EOA=60°，EO=FO+EF=4$\sqrt{3}$，
∴∠EAO=90°，∠OEA=30°，故AE=4$\sqrt{3}$cos30°=6，
∴F（$\sqrt{3}$，3），D（4$\sqrt{3}$，6），E（2$\sqrt{3}$，6），
同理可得：C點(diǎn)坐標(biāo)為：（5$\sqrt{3}$，3），
設(shè)直線DF的解析式為：y=kx+b，
則$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{3}k+b=3}\\{4\sqrt{3}k+b=6}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{\sqrt{3}}{3}}\\{b=2}\end{array}\right.$，
故直線DF的解析式為：y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x+2，
設(shè)直線EC的解析式為：y=ax+c，
$\left\{\begin{array}{l}{5\sqrt{3}a+c=3}\\{2\sqrt{3}a+c=6}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=-\frac{\sqrt{3}}{3}}\\{c=8}\end{array}\right.$，
故直線EC的解析式為：y=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$x+8，
則$\frac{\sqrt{3}}{3}$x+2=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$x+8，
解得：x=3$\sqrt{3}$，
則y=5，
∴直線DF與直線CE的交點(diǎn)坐標(biāo)是：（3$\sqrt{3}$，5）．
故答案為：（3$\sqrt{3}$，5）．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了正多邊形和圓以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式等知識(shí)，得出F，D，E點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．