Question

12．如圖，AB∥CD，AD∥BC，點(diǎn)E、A、B在同一直線上，AD平分∠EAC，AC平分∠BAD，
①CA平分∠BCD嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；
②求∠B的度數(shù)．

Answer 1

分析 ①根據(jù)角平分線的定義得出∠1=∠2和∠2=∠3，再利用平行線的性質(zhì)證明；
②根據(jù)平行線的性質(zhì)得出角的關(guān)系進(jìn)行解答．

解答 證明：
①平分，
∵AD平分∠EAC，
∴∠1=∠2，
∵AC平分∠BAD，
∴∠2=∠3，
∴∠1=∠2=∠3，
∵AB∥CD，
∴∠DCA=∠3，
∵AD∥BC，
∴∠BCA=∠2，
∴∠DCA=∠BCA，
∴CA平分∠BCD；
②∵E、A、B在同一直線上，
∴∠1+∠2+∠3=180°，
∴∠1=∠2=∠3=60°，
∵∠DCA=∠3=60°，
∴∠B=180°-60°-60°=60°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是關(guān)鍵角平分線的定義和平行線的性質(zhì)分析．