Question

6．如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點(diǎn)△ABC（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)）及直線l．
（1）畫(huà)出△ABC關(guān)于直線l對(duì)稱的△A₁B₁C₁；
（2）將△A₁B₁C₁繞點(diǎn)A₁按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A₂B₂C₂，畫(huà)出△A₂B₂C₂，并求出旋轉(zhuǎn)過(guò)程中線段A₁C₁掃過(guò)的區(qū)域面積S．

Answer 1

分析 （1）分別作出△ABC的三頂點(diǎn)關(guān)于直線l對(duì)稱的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接即可得；
（2）分別作出△A₁B₁C₁三頂點(diǎn)繞點(diǎn)A₁按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接即可得，由扇形的面積公式可得答案．

解答 解：（1）如圖所示，△A₁B₁C₁即為所求；


（2）如圖所示，△A₂B₂C₂即為所求，
∵A₁C₁=$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{2}$，
則線段A₁C₁掃過(guò)的區(qū)域面積S=$\frac{90•π•（2\sqrt{2}）^{2}}{360}$=2π．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查作圖-軸對(duì)稱變換和旋轉(zhuǎn)變換及扇形的面積公式，熟練掌握軸對(duì)稱變換和旋轉(zhuǎn)變換的定義和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．