Question

17．若二次函數(shù)y=-x²+4x+c的圖象經(jīng)過(guò)A（1，y₁），B（-1，y₂），C（2+$\sqrt{2}$，y₃）三點(diǎn)，則y₁、y₂、y₃的大小關(guān)系是（　�。�

• A． y₁＜y₂＜y₃
• B． y₁＜y₃＜y₂
• C． y₂＜y₃＜y₁
• D． y₂＜y₁＜y₃

Answer 1

分析 先求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x=2，再判斷出點(diǎn)A、B、C到對(duì)稱軸的大小，然后根據(jù)二次函數(shù)的增減性，x＜2，y隨x的增大而增大，x＞2時(shí)，y隨x的增大而減小解答．

解答 解：∵y=-x²+4x+c=-x²+4x-4+4+c，
=-（x-2）²+4+c，
∴二次函數(shù)對(duì)稱軸為直線x=2，
∵2-1=1，
2-（-1）=3，
2+$\sqrt{2}$-2=$\sqrt{2}$，
∴1＜$\sqrt{2}$＜3，
∴y₂＜y₃＜y₁．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，主要利用了二次函數(shù)的對(duì)稱軸與增減性．