Question

13．如圖，平行四邊形ABCD中，AB=5cm，BC=3cm，∠D與∠C的平分線分別交AB于F，E，
（1）求AE，EF，BF的長；
（2）改變BC的長度，其他條件保持不變，能否使點E，F重合，點E，F重合時，求BC，AE，BE的長．

Answer 1

分析 （1）由平行四邊形的性質和平分線可知角之間的等量關系，因此BC=BE=3cm，AE=AF=3cm，求出EF，BF即可；
（2）由AE=BE=BC，AE+BE=AB，即可求得點E、F重合時BC長以及AE的長．

解答 解：（1）∵AB∥CD，
∴∠DCE=∠BEC
又∵∠BCE=∠DCE，
∴∠BEC=∠BCE，
∴BE=BC=3cm，又AB=5cm，
∴AE=2cm．
同理AF=AD=3cm，
∴EF=AF-AE=1cm，
BF=AB-AF=5-3=2（cm）；

（2）∵當點E，F重合，由（1）AE=BE，AB=AE+BE，
∴AB=2AE=5cm，
∴AE=BE=2.5cm，
∴BC=BE=2.5cm；
∴點E、F重合時BC長為2.5cm，這時AE的長為2.5cm．

點評 本題考查的是平行四邊形的性質以及平行線的性質和等腰三角形的性質等知識，熟練應用等腰三角形的性質是解題關鍵．