Question

13．已知正比例函數y=（1-2a）x．
（1）若函數的圖象經過第一、三象限，試求a的取值范圍．
（2）若點A（x₁，y₁）和點B（x₂，y₂）為函數圖象上的兩點，且x₁＜x₂，y₁＞y₂，試求a的取值范圍．
（3）若函數的圖象經過點（-1，2），
①求此函數關系式并作出其圖象；
②如果x的取值范圍是-1＜x＜5，求y的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）根據正比例函數圖象在坐標平面內的位置與系數的關系作答．
（2）先根據x₁＜x₂時，y₁＞y₂得出關于m的不等式，求出m的取值范圍即可．
（3）①利用正比例函數圖象上點的坐標特征，將點（-1，2）代入該函數解析式，求得a值即可．
②把x=-1和x=5分別代入解析式求得函數值，即可求得y的取值范圍．

解答 解：（1）由正比例函數y=（1-2a）x的圖象經過第一、三象限，
可得：1-2a＞0，則a＜$\frac{1}{2}$．
（2）∵正比例函數y=（1-2a）x的圖象上兩點A（x₁，y₁）和B（x₂，y₂），且x₁＜x₂時，y₁＞y₂，
∴y隨x的增大而減小，
∴1-2a＜0，
解得a＞$\frac{1}{2}$．
（3）①∵正比例函數y=（1-2a）x的圖象經過點（-1，2），
∴2=-（1-2a），
解答，a=$\frac{3}{2}$，
∴正比例函數的解析式是y=-2x；
畫出函數圖象如圖：

②把x=-1代入y=-2x得：y=2，
把x=5代入y=-2x得：y=-10，
∴y的取值范圍為：-10＜y＜2．

點評 本題考查了待定系數法求正比例函數的解析式，正比例函數的性質以及正比例函數的圖象上點的坐標特征．解答該題時，充分利用了正比例函數圖象上點的坐標特征．