Question

13．如圖，正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長都是1，△ABC的三個頂點(diǎn)A、B、C都是格點(diǎn)（每個小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)）．
（1）畫出△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A₁B₁C₁；
（2）求旋轉(zhuǎn)過程中動點(diǎn)B所經(jīng)過的路徑長（結(jié)果保留π）．

Answer 1

分析 （1）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點(diǎn)A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)A₁、B₁、C₁，從而得到△A₁B₁C₁；
（2）由于△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A₁B₁C₁，所以點(diǎn)B運(yùn)動的路徑為以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑，圓心角為90°的弧，然后根據(jù)弧長公式求解．

解答 解：（1）如圖，△A₁B₁C₁為所作；
（2）AB=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
所以動點(diǎn)B所經(jīng)過的路徑長=$\frac{90•π•5}{180}$=$\frac{5}{2}$π．

點(diǎn)評 本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．也考查了弧長的計(jì)算．