Question

18．如圖，⊙O是四邊形ABCD的外接圓，連接AC，OA，OC，若∠ABC：∠ACO=13：4，則∠ADC的度數(shù)為（　　）

• A． 30°
• B． 50°
• C． 40°
• D． 45°

Answer 1

分析 設∠ABC=13x°，∠ACO=4x°，求出∠AOC，求出∠ADC，根據(jù)圓內接四邊形得出方程，求出x即可．

解答 解：∵∠ABC：∠ACO=13：4，
∴設∠ABC=13x°，∠ACO=4x°，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠ACO=4x°，
∴∠AOC=180°-∠OAC-∠ACO=180°-8x°，
∴由圓周角定理得：∠ADC=$\frac{1}{2}$∠AOC=90°-4x°，
∵四邊形ABCD是圓內接四邊形，
∴∠ABC+∠ADC=180°，
∴13x+90-4x=180，
解得：x=10，
∴∠ADC=90°-4×10°=50°，
故選B．

點評 本題考查了圓周角定理和圓內接四邊形，能根據(jù)定理得出方程是解此題的關鍵．