Question

4．如圖，AB是⊙O直徑，C是AB延長線上一點(diǎn)，CD是⊙O的切線，D為切點(diǎn)，∠A=30°，AB=2cm，則CD的長為（　�。�

• A． 2cm
• B． $\frac{3}{2}$cm
• C． $\sqrt{3}$cm
• D． $\frac{\sqrt{3}}{2}$cm

Answer 1

分析 連接OD，根據(jù)等邊對等角以及三角形的外角的性質(zhì)求得∠DOB的度數(shù)，然后在直角△ODC中利用三角函數(shù)求解．

解答 解：連接OD．
∵OA=OD，
∴∠A=∠ADO=30°，
∴∠DOC=60°，
∵CD是⊙O的切線，D為切點(diǎn)，
∴∠ODC=90°，
∴∠C=90°-∠DOC=90°-60°=30°．
又∵OD=$\frac{1}{2}$AB=1cm．
∴CD=$\sqrt{3}$cm．
故選C．

點(diǎn)評 本題考查了圓的切線性質(zhì)，及解直角三角形的知識．運(yùn)用切線的性質(zhì)來進(jìn)行計算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點(diǎn)，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問題．