Question

11．對于平面直角坐標(biāo)系中的任意兩點(diǎn)P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），我們把
|x₁-x₂|+|y₁-y₂|叫做P₁、P₂兩點(diǎn)間的直角距離，記作d（P₁，P₂）．
（1）令P₀（2，-3），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則d（O，P₀）=5；
（2）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動點(diǎn)P（x，y）滿足d（O，P）=1，請寫出x與y之間滿足的關(guān)系式，并在所給的直角坐標(biāo)系中畫出所有符合條件的點(diǎn)P所組成的圖形；
（3）設(shè)P₀（x₀，y₀）是一定點(diǎn)，Q（x，y）是直線y=ax+b上的動點(diǎn)，我們把d（P₀，Q）的最小值叫做P₀到直線y=ax+b的直角距離． 若P（a，-3）到直線y=x+1的直角距離為6，求a的值．

Answer 1

分析 （1）由P₀與原點(diǎn)O的坐標(biāo)，利用題中的新定義計(jì)算即可得到結(jié)果；
（2）利用題中的新定義列出x與y的關(guān)系式，畫出相應(yīng)的圖象即可；
（3）設(shè)直線y=x+1上一點(diǎn)Q（x，x+1），表示出d（P，Q），由P（a，-3）到直線y=x+1的直角距離為6列出方程，分類討論a與x的正負(fù)，利用絕對值的代數(shù)意義化簡，求出a的值即可．

解答 解：（1）根據(jù)題意得：d（O，P₀）=|2-0|+|-3-0|=2+3=5；
故答案為：5；
（2）由題意，得|x|+|y|=1，
所有符合條件的點(diǎn)P組成的圖形如圖所示；
（3）∵P（a，-3）到直線y=x+1的“直角”距離為6，
∴設(shè)直線y=x+1上一點(diǎn)Q（x，x+1），則d（P，Q）=6，
∴|a-x|+|-3-x-1|=6，即|a-x|+|x+4|=6，
當(dāng)a-x≥0，x≥-4時(shí)，原式=a-x+x+4=6，解得a=2；
當(dāng)a-x＜0，x＜-4時(shí)，原式=x-a-x-4=6，解得a=-10，
綜上，a的值為2或-10．

點(diǎn)評 此題屬于一次函數(shù)綜合題，涉及的知識有：絕對值的代數(shù)意義，利用了分類討論的思想，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵．