Question

5．解方程：
①x²-3x+1=0．
②x（x-2）=2-x．

Answer 1

分析 ①先移項(xiàng)得到x²-3x=-1，根據(jù)完全平方公式把兩邊加上$\frac{9}{4}$，得到（x-$\frac{3}{2}$）²=$\frac{5}{4}$，然后利用直接開(kāi)平方法求解；
②先移項(xiàng)得到x（x-2）+（x-2）=0，然后利用因式分解法求解．

解答 解：①x²-3x+1=0，
移項(xiàng)得x²-3x=-1，
兩邊加上$\frac{9}{4}$，得x²-3x+$\frac{9}{4}$=-1+$\frac{9}{4}$，
即（x-$\frac{3}{2}$）²=$\frac{5}{4}$，
所以${x_1}=\frac{{3+\sqrt{5}}}{2}$，${x_2}=\frac{{3-\sqrt{5}}}{2}$；

②x（x-2）=2-x，
移項(xiàng)得x（x-2）+（x-2）=0，
（x-2）（x+1）=0，
所以x₁=2，x₂=-1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過(guò)因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問(wèn)題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）．也考查了配方法解一元二次方程．