Question

17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，0），B（1-a，0），C（1+a，0）（a＞0），點(diǎn)P在以D（3，3）為圓心，1為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，且始終滿足∠BPC=90°，則a的最大值是$\sqrt{13}+1$．

Answer 1

分析 首先證明AB=AC=a，根據(jù)條件可知PA=AB=AC=a，求出⊙D上到點(diǎn)A的最大距離即可解決問題．

解答 解：∵A（1，0），B（1-a，0），C（1+a，0）（a＞0），
∴AB=1-（1-a）=a，CA=a+1-1=a，
∴AB=AC，
∵∠BPC=90°，
∴PA=AB=AC=a，
如圖延長(zhǎng)AD交⊙D于P′，此時(shí)AP′最大，
∵A（1，0），D（3，3），
∴AD=$\sqrt{13}$，
∴AP′=$\sqrt{13}$+1，
∴a的最大值為$\sqrt{13}$+1．
故答案為$\sqrt{13}$+1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查圓、最值問題、直角三角形性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)PA=AB=AC=a，求出點(diǎn)P到點(diǎn)A的最大距離即可解決問題，屬于中考�？碱}型．