Question

2．如圖，已知E、F是?ABCD對角線AC上的兩點，且BE⊥AC，DF⊥AC，連結DE、BF．求證：DE=BF．

Answer 1

分析 首先利用平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD，∠BAC=∠DCF，進而得出△ABE≌△CDF（AAS），即可得出答案．

解答 證明：
∵BE⊥AC，DF⊥AC，
∴BE∥DF，∠BEA=∠DFC=90°．
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，AB∥CD．
∴∠BAE=∠DCF．
在△ABE和△CDF中，
∵$\left\{\begin{array}{l}∠BEA=∠DFC\\∠BAE=∠DCF\\ AB=CD\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△CDF（AAS）
∴BE=DF．
又∵BE∥DF，
∴四邊形BEDF是平行四邊形．
∴DE=BF．

點評 此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，得出△ABE≌△CDF是解題關鍵．