Question

13．如圖，在△ABC中，DE∥FG∥BC，且AD：DF：BF=2：3：4，已知△ABC的周長為27，BC=9，則四邊形DEGF的周長為11．

Answer 1

分析 由AD：DF：BF=2：3：4，得到AD：AF：AB=2：5：9，由于DE∥FG∥BC，于是得到△ADE∽△AFG∽△ABC，通過比例式得到DE=2，F(xiàn)G=5，于是求得△ADE的周長=6，△AFG的周長=15，得到AD+AE=4，即可得到結(jié)果．

解答 解：∵AD：DF：BF=2：3：4，
∴AD：AF：AB=2：5：9，
∵DE∥FG∥BC，
∴△ADE∽△AFG∽△ABC，
∴$\frac{AD}{AB}=\frac{DE}{BC}$=$\frac{2}{9}$，$\frac{AF}{AB}=\frac{FG}{BC}$=$\frac{5}{9}$，
∴DE=2，F(xiàn)G=5，
∴△ADE的周長：△ABC的周長=$\frac{2}{9}$，∴△AFG的周長：△ABC的周長=$\frac{5}{9}$，
∵△ABC的周長為27，
∴△ADE的周長=6，△AFG的周長=15，
∴AD+AE=4，
∴四邊形DEGF的周長為：15-4=11，
故答案為：11．

點(diǎn)評 本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形的周長的求法，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．