Question

10．選取二次三項(xiàng)式ax²+bx+c（a≠0）中兩項(xiàng)，配成完全平方式的過(guò)程叫配方，例如
①選取二次項(xiàng)和一次項(xiàng)配方：x²-4x+2=（x-2）²-2
②選取二次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)配方：x²-4x+2=（x-$\sqrt{2}$）²+（$2\sqrt{2}$-4）x，或x²-4x+2=（x+$\sqrt{2}$）²-（$2\sqrt{2}$+4）x
③選取一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)配方：x²-4x+2=（$\sqrt{2}$x-$\sqrt{2}$）²-x²
根據(jù)以上材料，解決下面問(wèn)題：
（1）寫(xiě)出x²-8x+4的兩種不同形式的配方；
（2）已知x²+y²+xy-3y+3=0，求x^y的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)配方法的步驟根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)為1，常數(shù)項(xiàng)是一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方進(jìn)行配方和二次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)在一起進(jìn)行配方即可．
（2）根據(jù)配方法的步驟把x²+y²+xy-3y+3=0變形為（x+$\frac{1}{2}$y）²+$\frac{3}{4}$（y-2）²=0，再根據(jù)x+$\frac{1}{2}$y=0，y-2=0，求出x，y的值，即可得出答案．

解答 解：（1）x²-8x+4
=x²-8x+16-16+4
=（x-4）²-12；
x²-8x+4
=（x-2）²+4x-8x
=（x-2）²-4x；

（2）x²+y²+xy-3y+3=0，
（x+$\frac{1}{2}$y）²+$\frac{3}{4}$（y-2）²=0，
x+$\frac{1}{2}$y=0，y-2=0，
x=-1，y=2，
則x^y=（-1）²=1；

點(diǎn)評(píng) 本題考查了配方法的應(yīng)用，根據(jù)配方法的步驟和完全平方公式：a²±2ab+b²=（a±b）²進(jìn)行配方是解題的關(guān)鍵，是一道基礎(chǔ)題．