Question

11．如果a，b是關(guān)于x的方程（x+c）（x+d）=1的兩個根，那么（a+c）（b+d）=-1．

Answer 1

分析 把方程（x+c）（x+d）=1化為一般形式為x²+（c+d）x+（cd-1）=0，由a，b是關(guān)于x的方程（x+c）（x+d）=1的兩個根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到a+b=-（c+d），即可得到答案．

解答 解：∵（x+c）（x+d）=1，
∴x²+（c+d）x+（cd-1）=0，
∵a，b是關(guān)于x的方程（x+c）（x+d）=1的兩個根，
∴a+b=-（c+d），ab=cd-1，
∴a+c=-（b+d），
∴（a+c）：（b+d）=-1，
故答案為：-1．

點評 本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，方程的根的定義，熟記一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．