Question

13．青少年“心理健康”問題越來越引起社會(huì)的關(guān)注，某中學(xué)為了了解學(xué)校600名學(xué)生的心理健康狀況，舉行了一次“心理健康”知識(shí)測(cè)試，并隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績(jī) （得分取正整數(shù)，滿分為100分） 作為樣本，繪制成如下尚未完成的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖．

分組	頻數(shù)	頻率
50.5～60.5	4	0.08
60.5～70.5	14	0.28
70.5～80.5	16	a
80.5～90.5	b	c
90.5～100.5	10	0.2
合計(jì)	d	1.00

請(qǐng)根據(jù)圖表，解答下面的問題：
（1）a=0.32，b=6，c=0.12，d=50；
（2）根據(jù)該樣本，估計(jì)該校本次心理健康知識(shí)測(cè)試成績(jī)?cè)?0分以上的人數(shù)；
（3）如果成績(jī)?cè)?0分以上為心理健康狀況良好，且心理健康狀況良好的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的70%以上，就表示該校學(xué)生的心理健康狀況正常，否則就需要加強(qiáng)心理輔導(dǎo)．請(qǐng)根據(jù)上述數(shù)據(jù)分析該校學(xué)生是否需要加強(qiáng)心理輔導(dǎo)，并說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)50.5～60.5的頻數(shù)和頻率求出總?cè)藬?shù)d，再用16除以總?cè)藬?shù)求出a，用總?cè)藬?shù)減去其它頻數(shù)求出b，再用80.5～90.5的頻數(shù)除以總?cè)藬?shù)求出c；
（2）用該校的總?cè)藬?shù)乘以心理健康知識(shí)測(cè)試成績(jī)?cè)?0分以上的人數(shù)所占的百分比即可；
（3）先求出心理健康狀況良好的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比，再與70%進(jìn)行比較即可．

解答 解：（1）根據(jù)題意得：
d=$\frac{4}{0.08}$=50（人），
a=$\frac{16}{50}$=0.32，
b=50-4-14-16-10=6，
c=$\frac{6}{50}$=0.12；
故答案為：0.32，6，0.12，50；

（2）根據(jù)題意得：
600×0.2=120（人），
答：該校本次心理健康知識(shí)測(cè)試成績(jī)?cè)?0分以上的人數(shù)為120人；

（3）該校學(xué)生需要加強(qiáng)心理輔導(dǎo)，理由為：
70分以上的人數(shù)為16+6+10=32（人），
∵心理健康狀況良好的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比是$\frac{32}{50}$×100%=64%＜70%，
∴該校學(xué)生需要加強(qiáng)心理輔導(dǎo)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題．