Question

18．當(dāng)x=4-$\sqrt{2}$，y=4+$\sqrt{2}$時(shí)，求$\sqrt{{x}^{2}-2xy+{y}^{2}}$和xy²+x²y的值．

Answer 1

分析 先計(jì)算出x+y=8，xy=16-2=14，再利用代數(shù)式變形得到$\sqrt{{x}^{2}-2xy+{y}^{2}}$=$\sqrt{（x+y）^{2}-4xy}$和xy²+x²y=xy（x+y），然后分別運(yùn)用整體代入的方法計(jì)算即可．

解答 解：∵x=4-$\sqrt{2}$，y=4+$\sqrt{2}$，
∴x+y=8，xy=16-2=14，
∴$\sqrt{{x}^{2}-2xy+{y}^{2}}$=$\sqrt{（x+y）^{2}-4xy}$=$\sqrt{{8}^{2}-4×14}$=2$\sqrt{2}$；
xy²+x²y=xy（x+y）=14×8=112．

點(diǎn)評 本題考查了二次根式的化簡求值：次根式的化簡求值，一定要先化簡再代入求值．二次根式運(yùn)算的最后，注意結(jié)果要化到最簡二次根式，二次根式的乘除運(yùn)算要與加減運(yùn)算區(qū)分，避免互相干擾．注意整體代入的方法的運(yùn)用．