Question

19．如圖，已知小島B在基地A的南偏東30°方向上，與基地A相距10海里，貨輪C在基地A的南偏西60°方向、小島B的北偏西75°方向上，那么貨輪C與小島B的距離是10$\sqrt{2}$海里．

Answer 1

分析 由已知可得△ABC是等腰直角三角形，已知AB=10海里，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可求得斜邊BC的長．

解答 解：如圖，由題意得，∠BAD=30°，∠CAD=60°，∠CBE=75°，AB=10海里．
∵AD∥BE，
∴∠ABE=∠BAD=30°，
∴∠ABC=∠CBE-∠ABE=75°-30°=45°．
在△ABC中，∵∠BAC=∠BAD+∠CAD=30°+60°=90°，∠ABC=45°，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∵AB=10海里，
∴BC=$\sqrt{2}$AB=10$\sqrt{2}$海里．
故答案為10$\sqrt{2}$．

點評 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，掌握方向角的定義從而證明△ABC是等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵．