Question

18．如圖，△ABC中，AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，AC的垂直平分線分別交AC、AD、AB于點(diǎn)E、O、F，則圖中全等三角形的對(duì)數(shù)是（　　）

• A． 1對(duì)
• B． 2對(duì)
• C． 3對(duì)
• D． 4對(duì)

Answer 1

分析 根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得OA=OC，然后判斷出△AOE和△COE全等，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AD⊥BC，從而得到△ABC關(guān)于直線AD軸對(duì)稱，再根據(jù)全等三角形的定義寫出全等三角形即可得解．

解答 解：∵EF是AC的垂直平分線，
∴OA=OC，
又∵OE=OE，
∴Rt△AOE≌Rt△COE，
∵AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，
∴AD⊥BC，
∴△ABC關(guān)于直線AD軸對(duì)稱，
∴△AOC≌△AOB，△BOD≌△COD，△ABD≌△ACD，
綜上所述，全等三角形共有4對(duì)．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，全等三角形的判定，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，熟練掌握各性質(zhì)以及全等三角形的判定是解題的關(guān)鍵．