Question

7．如圖為兩正方形ABCD、BEFG和矩形DGHI的位置圖，其中G、F兩點(diǎn)分別在BC、EH上．若AB=5，BG=3，則△GFH的面積為何？（　�。�

• A． 10
• B． 11
• C． $\frac{15}{2}$
• D． $\frac{45}{4}$

Answer 1

分析 由四邊形ABCD，BEFG是正方形，得到BC=CD=AB=5，GF=BG=3，∠C=∠BGF=∠GFE=∠CGF=∠GFH=90°，根據(jù)四邊形DGHI是矩形，得到∠DGH=90°，于是得到∠DGC=∠FGH，推出△DGC∽△HGF，得到比例式，求得FH的長度，代入三角形的面積公式即可求出結(jié)果．

解答 解：∵四邊形ABCD，BEFG是正方形，
∴BC=CD=AB=5，GF=BG=3，∠C=∠BGF=∠GFE=∠CGF=∠GFH=90°，
∵四邊形DGHI是矩形，
∴∠DGH=90°，
∴∠DGC+∠CGH=∠FGH+∠HGC=90°，
∴∠DGC=∠FGH，
∴△DGC∽△HGF，
∴$\frac{DC}{FH}$=$\frac{CG}{GF}$，
∴FH=$\frac{CD•GF}{CG}$=$\frac{5×3}{2}$=$\frac{15}{2}$，
∴S_△FHG=$\frac{1}{2}$GF•FH=$\frac{45}{4}$，
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正方形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形的面積，掌握定理是解題的關(guān)鍵．