Question

20．我區(qū)注重城市綠化提高市民生活質(zhì)量，新建林蔭公園計劃購買甲、乙兩種樹苗共800株，甲種樹苗每株12元，乙種樹苗每株15元．相關(guān)資料表明：甲、乙兩種樹苗的成活率分別為85%、90%．
（1）若購買這兩種樹苗共用去10500元，則甲、乙兩種樹苗各購買多少株？
（2）若要使這批樹苗的總成活率不低于88%，則甲種樹苗至多購買多少株？
（3）在（2）的條件下，應(yīng)如何選購樹苗，使購買樹苗的費用最低？并求出最低費用．

Answer 1

分析 （1）設(shè)購買甲種樹苗x株，則乙種樹苗y株，列出方程組即可解決問題．
（2）根據(jù)甲、乙兩種樹苗的成活的棵數(shù)≥800×88%，列出不等式即可解決問題．
（3）設(shè)購買兩種樹苗的費用之和為m，則m=12z+15（800-z）=12000-3z，利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題．

解答 解：（1）設(shè)購買甲種樹苗x株，則乙種樹苗y株，由題意得：
$\left\{\begin{array}{l}{x+y=800}\\{12x+15y=10500}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=500}\\{y=300}\end{array}\right.$，
答：購買甲種樹苗500株，乙種樹苗300株．   

（2）設(shè)甲種樹苗購買z株，由題意得：
85%z+90%（800-z）≥800×88%，
解得z≤320．
答：甲種樹苗至多購買320株．                 

（3）設(shè)購買兩種樹苗的費用之和為m，則
m=12z+15（800-z）=12000-3z，
在此函數(shù)中，m隨z的增大而減小
所以當(dāng)z=320時，m取得最小值，其最小值為12000-3×320=11040元
答：購買甲種樹苗320株，乙種樹苗480株，即可滿足這批樹苗的成活率不低于88%，又使購買樹苗的費用最低，其最低費用為11040元．

點評 本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)、二元一次方程組、一元一次不等式等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會設(shè)未知數(shù)，構(gòu)建方程組或不等式或一次函數(shù)解決問題，屬于中考�？碱}型．