Question

14．現(xiàn)有一張圓心角為108°，半徑為40cm的扇形紙片，小紅剪去圓心角為θ的部分扇形紙片后，將剩下的紙片制作成一個底面半徑為10cm的圓錐形紙帽（接縫處不重疊），則剪去的扇形紙片的圓心角θ為18°．

Answer 1

分析 已知扇形底面半徑是10cm，就可以知道展開圖扇形的弧長是20πcm，根據(jù)弧長公式l=nπr÷180得到．

解答 解：20π=$\frac{nπ•40}{180}$，解得：n=90°，
∵扇形彩紙片的圓心角是108°
∴剪去的扇形紙片的圓心角為108°-90°=18°．
剪去的扇形紙片的圓心角為18°．
故答案為：18°．

點評 本題綜合考查有關扇形和圓錐的相關計算．解題思路：解決此類問題時要緊緊抓住兩者之間的兩個對應關系：
（1）圓錐的母線長等于側面展開圖的扇形半徑；
（2）圓錐的底面周長等于側面展開圖的扇形弧長．正確對這兩個關系的記憶是解題的關鍵．