Question

17．已知方程組$\left\{\begin{array}{l}2x+y=-9+a\\ x-y=3-4a\end{array}\right.$的解滿足x、y都為負(fù)數(shù)．
（1）求a的取值范圍；
（2）化簡：|a+2|-|3a-7|．

Answer 1

分析 （1）求出方程組的解，根據(jù)已知得出不等式組，求出不等式組的解集即可；
（2）去掉絕對值符號，再合并即可．

解答 解：（1）$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=-9+a①}\\{x-y=3-4a②}\end{array}\right.$
①+②得：3x=-6-3a，
解得：x=-2-a，
代入①得：y=3a-5，
∵x、y都為負(fù)數(shù)，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-2-a＜0}\\{3a-5＜0}\end{array}\right.$，
解得：-2＜a＜$\frac{5}{3}$；

（2）∵-2＜a＜$\frac{5}{3}$，
∴a+2＞0，3a-7＜0，
∴|a+2|-|3a-7|=a+2-（7-3a）
=4a-5．

點(diǎn)評 本題考查了解一元一次不等式組、解二次一次方程組、絕對值等知識點(diǎn)，能正確解不等式組和方程組是解此題的關(guān)鍵．