Question

14．已知一次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)為（0，-3），且與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為6，求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式．

Answer 1

分析 先把P點(diǎn)坐標(biāo)代入y=kx+b可計(jì)算出b的值，再用k表示一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式得到$\frac{1}{2}$×3×|$\frac{3}{k}$|=6，再解方程即可得到k的值．

解答 解：把P（0，-3）代入y=kx+b得b=-3，
把y=0代入y=kx-3得kx-3=0，
解得：x=$\frac{3}{k}$，則一次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（$\frac{3}{k}$，0），
因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y=kx+b的圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為6，
所以$\frac{1}{2}$×3×|$\frac{3}{k}$|=6，
解得：k=±$\frac{3}{4}$，
即這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為：y=±$\frac{3}{4}$x-3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：一次函數(shù)y=kx+b，（k≠0，且k，b為常數(shù)）的圖象是一條直線．它與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（-$\frac{k}$，0）；與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，b）；直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b．