Question

6．若0°＜α＜90°，那么，以sinα、cosα、tanα•cotα為三邊的△ABC的內(nèi)切圓半徑與外接圓半徑之和是（　�。�

• A． 2sinα•cosα
• B． $\frac{tanα+cotα}{2}$
• C． $\frac{sinα+cosα}{2}$
• D． $\frac{1}{sinα•cosα}$

Answer 1

分析 先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷出△ABC的形狀，再根據(jù)切線長定理即可求出其內(nèi)切圓的半徑，由圓周角定理即可求出外接圓的半徑．

解答 解：∵tanα•cotα=1=sinα²+cosα²，
∴△ABC是直角三角形，
如圖所示：

∵AD=AE，CE=CF，BD=BF，
∴內(nèi)切圓的半徑r=$\frac{sinα+cosα-1}{2}$，
∵∠ACB=90°，
∴△ABC外接圓的半徑R=$\frac{tanα•cotα}{2}$=$\frac{1}{2}$，
∴r+R=$\frac{sinα+cosα-1}{2}$+$\frac{1}{2}$=$\frac{sinα+cosα}{2}$．
故選C．

點評 本題考查的是三角形的外接圓與內(nèi)切圓、同角三角函數(shù)的關(guān)系，根據(jù)題意判斷出△ABC的形狀是解答此題的關(guān)鍵．