Question

18．已知x²-3x-1=0，且x＜0，求代數(shù)式（1）x+$\frac{1}{x}$；（2）x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$的值．

Answer 1

分析 已知等式兩邊除以x，表示求出x-$\frac{1}{x}$=3，兩邊平方并利用完全平方公式化簡求出x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$的值，再利用完全平方公式求出x+$\frac{1}{x}$的值即可．

解答 解：已知等式x²-3x-1=0，且x＜0，
兩邊除以x得：x-$\frac{1}{x}$=3，
兩邊平方得：（x-$\frac{1}{x}$）²=x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$-2=9，即x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$=11，
則（x+$\frac{1}{x}$）²=x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$+2=13，即x+$\frac{1}{x}$=-$\sqrt{13}$．

點評 此題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．